作者：李印江 靳士威 劉金昌  

       早期磨具配方的設計主要有兩種方法，其一是技術人員根據自己的經驗來擬定；另一種方法是轉抄其他廠使用過的配方并加以適當修訂。這兩種方法只能是具有長期生產經驗的技術人員才能掌握，而對于剛開始接觸磨料磨具事業的初學者則會感到束手無策，這在很大程度上影響了磨具配方設計工作的發展，特別是對技術力量薄弱的中小廠影響更大。1963年剛接觸配方時感觸更大，因而想利用數學公式通過主要參數設計磨具配方，通過40多年的不斷研究改進我們提出了磨具配方設計的第三種方法，即利用數學公式通過主要參數在微機上進行系統設計的方法。

       一、表示配方的方程

       1、線解圖 上世紀50年代前蘇聯專家茲貢尼克在第一砂輪廠帶領我國(guo)技術(shu)人(ren)員制作了(le)線(xian)解圖(tu)(tu)（圖(tu)(tu)1）。

   
 圖 1 發表在前蘇聯абразиы雜志23期上(shang)的棕剛玉46# 的線解圖（已譯中文）

       線解圖是一個很好的配方設計資料，比較全面的反應了磨具制作中各工藝參數之間的關系，但制做復雜、不易交流，實際應用較少。

       2、冪函數       A = a X ^b                                        (1)

       欲尋求一種用數學公式表達的配方設計公式而試用冪函數，用冪函數表示配方數據達不到配方數據的精度要求，但是冪函數的數學形式在以后的配方系統設計公式中起到重要作用。

       3、指數函數     A = a?e ^b?X                                     (2)

       指數函數的精度較冪函數稍高，但仍滿足不了配方數據的要求。

       4、回歸(gui)方(fang)(fang)程(cheng) 經過長(chang)時(shi)間的(de)探索最終選擇(ze)了回歸(gui)方(fang)(fang)程(cheng)作為配(pei)方(fang)(fang)的(de)表達式(shi)，回歸(gui)方(fang)(fang)程(cheng)是一個多(duo)(duo)項(xiang)式(shi)，首(shou)先在(zai)二次多(duo)(duo)項(xiang)式(shi)（式(shi)3）上

                A = b ₀ +b ₁ X + b₂ X ²                             (3)

       徘徊了(le)很長時間之后終因二次(ci)多項式(shi)精度(du)達(da)不到配(pei)方數據的要(yao)求而選擇了(le)三次(ci)多項式(shi)（式(shi)4）

                A = b ₀ +b ₁ X + b ₂ X ² + b ₃X ³               （4）

       在二項(xiang)(xiang)式(shi)上徘徊(huai)不前的(de)(de)(de)原因是，同一個題(ti)目用三次(ci)多項(xiang)(xiang)式(shi)計算要(yao)比(bi)用二次(ci)多項(xiang)(xiang)式(shi)計算多用幾(ji)倍時間，但(dan)最后(hou)因實際(ji)的(de)(de)(de)需要(yao)也只能知難而進的(de)(de)(de)選擇了三次(ci)多項(xiang)(xiang)式(shi)作(zuo)為(wei)磨具(ju)配(pei)方(fang)的(de)(de)(de)表達式(shi)，表 1 是用三次(ci)多項(xiang)(xiang)式(shi)計算的(de)(de)(de)一個配(pei)方(fang)數據

表 1 三次(ci)多項式計算的一個配方結合(he)劑數據

       由表1可見，配方中最主要的結合劑數據其計算誤差都在0.1以下，當時流行的配方大多精確到0.5，所以選擇三次回歸方程計算配方是適當的。

       二、名義硬度

       1、名義硬度的含義 磨具的硬度從軟到硬用字母A～Z表示，每個字母表示一級硬度，各個硬度級是用洛氏硬度計或噴砂硬度計的測定值確定的，其數值范圍並不相等，總是軟的部分范圍寬，硬的部分范圍窄，而且洛氏硬度計有60千克和100千克負荷的不同，噴砂硬度計有5cm³ 砂室和28cm³砂室的不同，其具體數值在不同范圍內還有所重疊，不能直接用于計算。為此我們將磨具硬度的測定值轉化成每一級硬度的數值范圍都是相等的，而且隨硬度的高低數值大小順序排列，互不重疊，將這種由測定值轉化而來的表示硬度的數值稱為“名義硬度”。名義硬度與測定值之間的關系需要通過公式來轉換，式5就是180# 磨具的測定值換算名義硬度的公式

       X = f(-104.5)*12.5-(1/2)*f(-104.5)*(809-8(H-f(93.5)*(12-(889-8H)^O.5)))^0.5+f(104.5)* ((1/3)*H-24 )                    (5)

       與式(shi)(shi)（5）相似的(de)公(gong)式(shi)(shi)共12個，只用(yong)紙(zhi)、筆計算起來非(fei)常麻煩，為(wei)此早期采取(qu)對每個公(gong)式(shi)(shi)做(zuo)成(cheng)一個數(shu)表(biao)，像查對數(shu)表(biao)一樣使(shi)用(yong)，勉強(qiang)解決了這個難題，但(dan)并不(bu)完美，因(yin)為(wei)12個公(gong)式(shi)(shi)要(yao)作出12個數(shu)表(biao)，工作時手(shou)邊總得有一個數(shu)表(biao)，非(fei)常不(bu)便。表(biao)2就(jiu)是由式(shi)(shi)（5）做(zuo)成(cheng)的(de)數(shu)表(biao)。

表 2  W63～180#磨具名義硬度數表

       三、磨具配方的系統設計

       磨具配方都是按硬度高低排序的，磨具的硬度值用洛氏硬度計或噴砂硬度計測定的，以其測定時產生的小坑的淺深來確定硬度的高低。從配方總體上可看出：

       1、同一配方中隨硬度的增加結合劑量遞增；

       2、當磨料粒度不同時，在粗粒度范圍粒度越細相同硬度用的結合劑量越多，而在細粒度范圍粒度越細相同硬度用的結合劑量稍少。

       3、在硬度低的部分相鄰一級的結合劑量增加的比較少，在硬度高的部分相鄰一級的結合劑量增加的比較多。

       4、究其原因：

       （1）磨具硬度的增加是因為磨具的強度增加了，磨具的強度增加主要是磨粒之間的結合劑橋增多、增強、增大，但結合劑橋的增大與結合劑數量的增加不成正比，當結合劑橋截面增加一倍時所需結合劑量超過一倍，而且到最后結合劑量的增加對結合劑橋的截面增大影響并不大，而只是填充氣孔，所以硬度越高相鄰一級的結合劑量增加的越多。
       
       （2）相同數量的磨料，粒度越細比表面積越大，包裹比較大的面積需要更多的結合劑量，所以粗粒度磨料磨具隨著粒度號增大，顆粒變小，相同硬度的磨具需要的結合劑量增加；但細粒度磨料（如微粉級）顆粒小，活性大，燒結性能高，化學反應強烈，而且磨料越細所含雜質越多，雜質也起結合劑的作用，因為雜質的化學成分與結合劑的成分接近，這些因素的綜合作用大于磨料顆粒尺寸的減小，所以磨料粒度越細需要的結合劑量變為稍少。

       例如，某棕剛玉16#  Al₂o₃ 含量 96.11%，雜質含量3.89%，棕剛玉 280#  Al₂o₃ 含量 92.41%，雜質含量7.59%，兩者比較280#棕剛玉較16#棕剛玉雜質含量增加了3.7%，實際上這3.7%的雜質都作為結合劑進入磨具中了，相應結合劑量也就減少了3.7%。

       還有，一個粗顆粒如果粉碎成1000個小顆粒其比表面積可以增加到原來的13倍，比表面積增加燒結活性也會相應增加，燒結活性增加可以提高燒結強度，強度提高硬度提高，所以結合劑量也要減少一些。

       5、前蘇聯 瓦西里耶夫 提出了一個關于磨具強度的關系式

       R = π d² /1.73 *(n*Vс*/Vз)^0.5 *б            (6)

 ;      R－把(ba)持每(mei)個磨粒的力(li)（即強度、硬度）

       d－磨(mo)料顆粒直徑

       n－每個磨(mo)料顆粒上的結合劑(ji)橋(qiao)的個數

       Vс－結合劑含量

       Vз－磨料含量

       б－結合劑強度

        由式（6）可知，
        R－是把持每個磨粒的力，也表示強度和硬度
        R 隨磨料顆粒直徑d的增大而增大，即相同硬度粗粒度磨具用的結合劑量少些
        Vс的數值增大，R的數值也隨之增大，而Vс的數值增大表示結合劑含量增高，結合劑橋數量 n也大，磨具強度和硬度增高，即高硬度需要較多的結合劑量  
        Vз是磨料含量，磨料量增加硬度降低，磨料量增加相同于結合劑量等比例降低，亦即結合劑量減少硬度降低

       磨具硬度隨結合劑強度б的提高而提高是顯而易見的。

       6、日本人 佐田登志夫 提出用大樾氏硬度計測量磨具硬度時有如下關系

       OB = 17 * G^-0.66 *(0.89)^Z                                   (7)

           OB－測量坑深

           G－粒度

           Z－硬度序數

       不管是大樾氏硬度計，還是噴砂硬度計或洛氏硬度計都是以作用在磨具上產生的坑深淺來表示硬度的高低，坑深的數值小硬度高，坑深的數值大硬度低，對粗粒度磨料公式表示的G值大，坑深淺，硬度高，也表示出粗粒度磨料在相同硬度的情況下用的結合劑量較少； Z－硬度序數與OB－測量坑深的關系更是直觀的了，坑深淺，硬度高是定義。

       7、公式(shi)（6）和公式(shi)（7）對磨(mo)具(ju)配方(fang)(fang)各(ge)個參數之(zhi)間的(de)關系的(de)分析(xi)是正確的(de)，但(dan)沒(mei)有給(gei)出配方(fang)(fang)設計(ji)的(de)具(ju)體的(de)數據來，還不(bu)能用(yong)來設計(ji)配方(fang)(fang)，因此我們利用(yong)式(shi)（6）關于(yu)磨(mo)具(ju)配方(fang)(fang)各(ge)參數之(zhi)間相關的(de)分析(xi)，利用(yong)公式(shi)（7）的(de)結構形式(shi)組(zu)成了(le)一組(zu)配方(fang)(fang)設計(ji)的(de)經驗公式(shi)

       A = b₀ + b₁X^Z1+ b₂Y^Z2 + b₃X^Z3Y^Z4     ;    (8)

          b－系(xi)數

          X,Y－變量(liang)

          Z－指數

       用公式（8）作磨具配方的系統設計取得了較好的效果。

       四、Windows窗口程序

       配方的系統設計雖經十數年的研究，但這個問題的真正的解決是在應用微機之后才出現了轉機。上世紀80年代初流行的APPLE-2、486、586等機型，使用BASIC程序。1984年我（李）在鄭州機專（現河南工業大學材料學院）工作，磨料磨具系與計算機系合作編制了第一批BASIC語言配方設計程序，并由鄭州機專和中磨公司分別在各地舉辦了數期配方設計學習班，受到行業的好評。

       隨(sui)著計(ji)算(suan)機技(ji)術的(de)(de)發展不斷出(chu)現(xian)性(xing)能(neng)強大的(de)(de)新的(de)(de)機型，特別是出(chu)現(xian)了(le)優(you)秀(xiu)的(de)(de)Windows窗口程(cheng)序(xu)，BASIC程(cheng)序(xu)因(yin)其使用不便而被束之高閣(ge)而不用，直到今天才在(zai)中國磨料磨具(ju)網與靳士威(wei)工程(cheng)師合(he)作(zuo)完(wan)成了(le)配方設計(ji)Windows窗口程(cheng)序(xu)的(de)(de)改造，并(bing)(bing)根據(ju)磨料粒(li)度的(de)(de)粗細、結合(he)劑(ji)性(xing)能(neng)的(de)(de)不同對公式做了(le)新的(de)(de)調整，并(bing)(bing)增加了(le)樹脂磨具(ju)的(de)(de)配方設計(ji)程(cheng)序(xu)，而且這一(yi)配方設計(ji)程(cheng)序(xu)還可以使各廠的(de)(de)技(ji)術人員在(zai)互聯網上得到幫(bang)助(zhu)，希(xi)望這一(yi)工作(zuo)能(neng)對固(gu)結磨具(ju)的(de)(de)技(ji)術人員有所(suo)幫(bang)助(zhu)，我們也想傾聽各位的(de)(de)寶貴意見。