張明德, 蔡漢水, 謝樂, 羅沖

重慶理工大學 機械工程學院, 重慶 400054

摘要: 為提高航發葉片前后緣加工精度和加工效率，通過對當前航發葉片前后緣磨削加工中存在的問題進行分析，結合當前葉片前后緣加工工藝要求及數控砂帶磨床各軸運動控制算法，考慮到磨料粒度(du)(du)、接觸(chu)力(li)、砂帶線速度(du)(du)及進(jin)給速度(du)(du)等磨(mo)(mo)削(xue)(xue)要素的(de)影響，優化了(le)刀具軌(gui)跡，提(ti)出了(le)葉(xie)片(pian)前(qian)后緣(yuan)磨(mo)(mo)削(xue)(xue)工藝(yi)方法(fa)。最后，對某公司生(sheng)產的(de)航發葉(xie)片(pian)進(jin)行(xing)了(le)磨(mo)(mo)削(xue)(xue)加工實(shi)驗，實(shi)驗結果表明(ming)(ming)，此磨(mo)(mo)削(xue)(xue)加工方法(fa)可使(shi)得(de)航發葉(xie)片(pian)前(qian)后緣(yuan)的(de)加工精度(du)(du)和表面粗糙度(du)(du)得(de)到明(ming)(ming)顯的(de)改(gai)善。

關鍵詞:航發葉片(pian) 前后緣  運動控制算法  磨削要素 工(gong)藝方法    

　　航(hang)空發動機葉(xie)片(pian)(簡稱航(hang)發葉(xie)片(pian))前(qian)(qian)后(hou)(hou)緣對(dui)航(hang)空發動機的推(tui)力、燃油效率(lv)(lv)、使用壽命等性能指(zhi)標都起著關鍵作(zuo)用[1-3]。航(hang)發葉(xie)片(pian)作(zuo)為(wei)形狀復雜(za)的薄壁零件(jian), 葉(xie)片(pian)前(qian)(qian)后(hou)(hou)緣圓弧曲(qu)率(lv)(lv)變化極(ji)(ji)大、加(jia)(jia)工(gong)余量分布極(ji)(ji)不均勻, 極(ji)(ji)易造成前(qian)(qian)后(hou)(hou)緣過磨現象, 使得(de)葉(xie)片(pian)達不到實際加(jia)(jia)工(gong)要求[4-5]。因此(ci), 研究航(hang)發葉(xie)片(pian)前(qian)(qian)后(hou)(hou)緣數控砂帶磨削技術對(dui)提(ti)高航(hang)發葉(xie)片(pian)加(jia)(jia)工(gong)質量及效率(lv)(lv)具有重要意義。

　　目前, 國內外有不少學者和技術人員研究葉片數控砂帶磨削技術并取得了較好的應用成果[6-7]。李小彪等[8]為實現砂帶拋光力的(de)實時(shi)控(kong)制(zhi)及提(ti)高(gao)(gao)航(hang)發葉片(pian)(pian)表面(mian)(mian)自動化(hua)拋光質(zhi)量, 提(ti)出了(le)(le)(le)航(hang)發葉片(pian)(pian)砂(sha)(sha)(sha)帶(dai)拋光力控(kong)制(zhi)技(ji)術; 黃云(yun)等[9]通過比(bi)較國內外砂(sha)(sha)(sha)帶(dai)磨削技(ji)術的(de)差距, 提(ti)出了(le)(le)(le)包括新(xin)型砂(sha)(sha)(sha)帶(dai)研制(zhi)、高(gao)(gao)端(duan)精密高(gao)(gao)效砂(sha)(sha)(sha)帶(dai)磨床研制(zhi)等促進(jin)我國砂(sha)(sha)(sha)帶(dai)磨削技(ji)術發展的(de)新(xin)技(ji)術; Sarma等[10]針(zhen)對(dui)數控(kong)磨削加(jia)(jia)工道路軌跡生成進(jin)行(xing)了(le)(le)(le)研究(jiu), 提(ti)出了(le)(le)(le)一種綜合(he)考(kao)慮制(zhi)造與測量的(de)軌跡生成方法, 使得(de)表面(mian)(mian)粗糙度的(de)加(jia)(jia)工前(qian)預測成為可能。以上學者對(dui)葉片(pian)(pian)型面(mian)(mian)的(de)加(jia)(jia)工工藝進(jin)行(xing)了(le)(le)(le)深入(ru)的(de)分析, 為解決以葉片(pian)(pian)為代(dai)表的(de)自由曲面(mian)(mian)砂(sha)(sha)(sha)帶(dai)精密磨削提(ti)供理(li)論支持, 但上述研究(jiu)目前(qian)處于(yu)理(li)論研究(jiu)階段, 尚(shang)未應用于(yu)實際加(jia)(jia)工[11-12]。

 　　為解決航發葉片(pian)前(qian)后緣(yuan)加工質量問題, 本文(wen)在以上研(yan)究(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)基礎(chu)上, 展開航發葉片(pian)前(qian)后緣(yuan)數控(kong)砂帶磨(mo)削(xue)關鍵技術研(yan)究(jiu)(jiu), 并通(tong)過磨(mo)削(xue)試驗驗證其(qi)方法的(de)(de)(de)可行性(xing), 得到較好的(de)(de)(de)前(qian)后緣(yuan)輪廓度及較高的(de)(de)(de)表面質量, 并提高了前(qian)后緣(yuan)的(de)(de)(de)加工效率。

　　1 葉片前后緣磨削工藝分析

　　數控砂帶磨削(xue)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)作(zuo)為航(hang)(hang)(hang)發(fa)(fa)葉(xie)(xie)片(pian)(pian)前(qian)(qian)(qian)后(hou)(hou)緣(yuan)最終成形(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)一種加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)方(fang)式, 不(bu)僅要(yao)(yao)有效(xiao)的(de)(de)(de)(de)提高(gao)前(qian)(qian)(qian)后(hou)(hou)緣(yuan)的(de)(de)(de)(de)粗糙(cao)度(du)(du), 更要(yao)(yao)滿足(zu)前(qian)(qian)(qian)后(hou)(hou)緣(yuan)輪廓(kuo)度(du)(du)及表面(mian)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)質量(liang)。隨著航(hang)(hang)(hang)空發(fa)(fa)動機性能指標的(de)(de)(de)(de)提高(gao), 航(hang)(hang)(hang)發(fa)(fa)葉(xie)(xie)片(pian)(pian)的(de)(de)(de)(de)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)已由單一的(de)(de)(de)(de)尺寸(cun)精度(du)(du)要(yao)(yao)求, 發(fa)(fa)展為尺寸(cun)和(he)(he)表面(mian)質量(liang)并重的(de)(de)(de)(de)精密(mi)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)要(yao)(yao)求。新型航(hang)(hang)(hang)發(fa)(fa)葉(xie)(xie)片(pian)(pian)采用(yong)超(chao)音速(su)、三元流(liu)設計, 葉(xie)(xie)片(pian)(pian)前(qian)(qian)(qian)后(hou)(hou)緣(yuan)形(xing)(xing)狀由圓弧狀發(fa)(fa)展為高(gao)階拋物線(xian)形(xing)(xing)。葉(xie)(xie)片(pian)(pian)前(qian)(qian)(qian)后(hou)(hou)緣(yuan)的(de)(de)(de)(de)輪廓(kuo)精度(du)(du)和(he)(he)尺寸(cun)精度(du)(du)要(yao)(yao)求更加(jia)(jia)(jia)嚴格, 通常(chang)要(yao)(yao)求前(qian)(qian)(qian)后(hou)(hou)緣(yuan)尺寸(cun)精度(du)(du)為-0.03~+0.05 mm, 表面(mian)粗糙(cao)度(du)(du)小于0.35 μm, 且不(bu)接受偏頭(tou)、方(fang)頭(tou)、尖(jian)頭(tou)、縮頸等(deng)不(bu)規則形(xing)(xing)狀(如圖(tu) 1所示)。但是, 由于模具的(de)(de)(de)(de)變(bian)形(xing)(xing)與磨損、銑削(xue)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)時切(qie)削(xue)力的(de)(de)(de)(de)變(bian)化、裝夾誤(wu)差等(deng)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)誤(wu)差的(de)(de)(de)(de)存(cun)在,葉(xie)(xie)片(pian)(pian)前(qian)(qian)(qian)后(hou)(hou)緣(yuan)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)余量(liang)易出(chu)現(xian)分(fen)布不(bu)均勻(yun)的(de)(de)(de)(de)現(xian)象(如圖(tu) 2所示), 對(dui)數控磨削(xue)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)造成了相當大的(de)(de)(de)(de)困(kun)難(nan)。若采用(yong)目(mu)前(qian)(qian)(qian)恒定參(can)數的(de)(de)(de)(de)磨削(xue)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)方(fang)式, 易出(chu)現(xian)無效(xiao)與過量(liang)磨削(xue), 導致加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)效(xiao)率低, 甚至出(chu)現(xian)葉(xie)(xie)片(pian)(pian)前(qian)(qian)(qian)后(hou)(hou)緣(yuan)超(chao)差報廢的(de)(de)(de)(de)現(xian)象。

圖 1 典型的航發葉片前后緣不規則形狀

圖 2 航發葉片前后緣余量示意圖

　　為解決航發葉片前后緣余量分布不均勻的磨削技術難題, 提出了葉片前后緣數控砂帶磨削加工方案。首先, 根據三坐標測量數據, 進行相應軟件開發, 實現航發葉片模型重構; 通過與理論模型進行對比得到刀觸點處加工余量; 其次基于所得加工余量信息, 優化加工余量分布, 考慮磨料粒度、接觸力、砂帶線速度、進給速度等磨削要素的影響, 建立材料去除模型; 基于數控砂帶磨床的結構與各軸運動控制算法, 實現磨削數控程序的編制; 最后, 完成航發葉片前后緣加工成型。

　　2 航發葉片模型重構與余量提取

　　對于(yu)曲面(mian)(mian)較為復(fu)雜的(de)(de)航發(fa)葉片而言, 在(zai)逆向過程中, 不(bu)同(tong)的(de)(de)測量(liang)(liang)方法往往對應著不(bu)同(tong)的(de)(de)曲面(mian)(mian)重構(gou)方法。首先(xian)采用如(ru)圖 3所示的(de)(de)三坐標測量(liang)(liang)機, 對待加工航發(fa)葉片進(jin)行測量(liang)(liang), 得(de)到各截面(mian)(mian)線上有(you)規律的(de)(de)離散點云(yun)數據, 以C++編(bian)程語(yu)言為工具, 通過曲面(mian)(mian)重構(gou)算法, 擬合得(de)到非均勻有(you)理(li)B樣(yang)條(tiao)曲面(mian)(mian)。并(bing)通過對比(bi)實測模(mo)型與理(li)論模(mo)型, 求(qiu)取刀觸點處的(de)(de)加工余量(liang)(liang)。

圖3 三坐標機測量

　　2.1 模型重構

　　目前, 在模(mo)型逆(ni)向(xiang)重(zhong)構(gou)工程中, B樣(yang)(yang)條(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)面由(you)于具(ju)有幾何不(bu)(bu)變(bian)性(xing)(xing)、保(bao)凸性(xing)(xing)、局(ju)部(bu)支(zhi)撐性(xing)(xing)及變(bian)差減小性(xing)(xing)等優點(dian)(dian)而被廣泛采用(yong)[13-15]。其(qi)中, 非(fei)(fei)均(jun)勻(yun)有理B樣(yang)(yang)條(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)非(fei)(fei)均(jun)勻(yun)性(xing)(xing)是指其(qi)節(jie)點(dian)(dian)參數沿參數軸(zhou)的(de)分布是不(bu)(bu)等距的(de); 有理性(xing)(xing)是指其(qi)控制(zhi)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)上的(de)權(quan)因(yin)子可(ke)以(yi)取不(bu)(bu)同的(de)值。因(yin)此, 其(qi)具(ju)有統一表達(da)自(zi)由(you)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)面和(he)解(jie)析曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)面的(de)優點(dian)(dian)。與低次(ci)B樣(yang)(yang)條(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)相(xiang)比較, 高次(ci)B樣(yang)(yang)條(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)的(de)光滑(hua)性(xing)(xing)較高, 如m次(ci)B樣(yang)(yang)條(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)可(ke)以(yi)保(bao)證m-1階的(de)連續(xu), 但曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)與特征多邊形的(de)逼近程度較差。由(you)于高次(ci)B樣(yang)(yang)條(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)非(fei)(fei)零區間的(de)擴大(da), 局(ju)部(bu)性(xing)(xing)的(de)優點(dian)(dian)將逐(zhu)漸減弱, 而且(qie)冪次(ci)越高, 計算量也越大(da)。故采用(yong)三次(ci)非(fei)(fei)均(jun)勻(yun)有理B樣(yang)(yang)條(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)(tiao)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)線(xian)(xian)(xian)(xian)曲(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)(qu)面算法(fa)進行(xing)模(mo)型重(zhong)構(gou)。

　　三坐(zuo)標測量(liang)機采集的點(dian)云中(zhong), 共(gong)有r+1條截面線(xian), 每(mei)條截面線(xian)有s+1個(ge)數據點(dian), 有(r+1)×(s+1)個(ge)控制頂點(dian)陣列(lie)Vi, j(i=0, 1…r; j=0, 1, …s), 即可構成一張特(te)征網格。則(ze)有一張3×3次張量(liang)積非均勻有理B樣條曲面

(1)

　　式(shi)中:r=n+3+1;s=m+3+1;Vi,j為控制頂(ding)點; Wi, j為權因子; Bi, 3(u)和(he)Bj, 3(u)分(fen)別為沿u向(xiang)和(he)v向(xiang)的3次B樣條基函數。

　　通過讀取三(san)坐標測量機采(cai)集(ji)(ji)的(de)(de)(de)原始(shi)數(shu)據(ju)(ju), 得到(dao)一系(xi)列(lie)(lie)封(feng)閉的(de)(de)(de)離散(san)(san)點(dian)集(ji)(ji)。并(bing)對各截(jie)面(mian)(mian)離散(san)(san)點(dian)集(ji)(ji)進行擬(ni)合(he), 生(sheng)成一系(xi)列(lie)(lie)三(san)次非(fei)均勻有(you)理B樣條(tiao)曲(qu)線, 為提高重構的(de)(de)(de)精度, 有(you)目的(de)(de)(de)地離散(san)(san)各截(jie)面(mian)(mian)曲(qu)線, 得到(dao)新的(de)(de)(de)點(dian)集(ji)(ji), 并(bing)根(gen)據(ju)(ju)新的(de)(de)(de)離散(san)(san)點(dian)集(ji)(ji)實現(xian)曲(qu)面(mian)(mian)重構, 圖(tu) 4為利用葉片截(jie)面(mian)(mian)檢測數(shu)據(ju)(ju)擬(ni)合(he)的(de)(de)(de)非(fei)均勻有(you)理B樣條(tiao)曲(qu)面(mian)(mian)模型(xing)。

圖4 三坐標機測量點云重構曲面

　　2.2 刀觸點余量計算

　　在實際(ji)加(jia)工(gong)(gong)(gong)過程中, 不同特征的(de)(de)零件(jian)以及加(jia)工(gong)(gong)(gong)要求的(de)(de)不同, 都會導致加(jia)工(gong)(gong)(gong)軌跡(ji)方式的(de)(de)不同。根據航發葉片(pian)(pian)的(de)(de)曲面特征及加(jia)工(gong)(gong)(gong)要求, 一般采用參數(shu)線法進行(xing)磨削加(jia)工(gong)(gong)(gong)。將uv參數(shu)曲線離散化, 在理論(lun)模型(xing)上獲得(de)刀觸點坐(zuo)標(biao), 將實測模型(xing)與理論(lun)模型(xing)進行(xing)匹配, 再通(tong)過求取葉片(pian)(pian)理論(lun)模型(xing)上待(dai)加(jia)工(gong)(gong)(gong)區域的(de)(de)刀觸點沿法矢方向(xiang)到重(zhong)構模型(xing)的(de)(de)距離來獲取葉片(pian)(pian)加(jia)工(gong)(gong)(gong)余量。

　　通過比(bi)對葉片(pian)型(xing)面上的(de)邊、角及孔等(deng)特征(zheng)確(que)定大(da)致的(de)旋(xuan)(xuan)轉(zhuan)及平移(yi)參數, 再對比(bi)葉片(pian)型(xing)面上的(de)點集, 計算位置偏離, 獲(huo)取精確(que)地旋(xuan)(xuan)轉(zhuan)參數矩陣R及平移(yi)參數矩陣T。為此, 可(ke)建(jian)立數學模型(xing)如下:

 (2)

(3)

　　式中:n′為(wei)(wei)重構曲(qu)(qu)面上的(de)(de)特征點; n為(wei)(wei)理論曲(qu)(qu)面對應(ying)點; Q′i (i=1, 2, …, n)為(wei)(wei)重構曲(qu)(qu)面上的(de)(de)點集(ji); Qi為(wei)(wei)理論模型上的(de)(de)對應(ying)點集(ji)。

　　在理論模型(xing)取得n個(ge)刀(dao)觸點Pi及對應法向矢量n i, 構造沿法矢方向直線Li為

(4)

　　式中ξ為直線參(can)數(shu)。

　　直線與實際模型的曲(qu)面相交于一點(dian)(dian)Qi, 交點(dian)(dian)與刀觸(chu)點(dian)(dian)之(zhi)間(jian)的距離(li)即為(wei)余量Wi。

(5)

　　最后, 對比重構曲面與理論模型(xing)計算余(yu)量得到如表 1所示結果, 并得到余(yu)量分布圖(tu)如圖(tu)5所示。

表1 理論與實測模型刀觸點及對應余量計算

圖5 某型號葉片加工前后緣區域余量分布圖

　　3 磨削算法研究

　　基于(yu)上述研究, 根據所得到的待加工葉片刀觸點處的加工余量, 對(dui)于(yu)磨削算法進一步優化, 實(shi)現(xian)對(dui)航發葉片前后緣磨削加工, 從而提高加工精度和(he)生(sheng)產效率。

　　3.1 磨削機床結構與各軸運動

　　如下(xia)(xia)圖 6所(suo)示, 為某七軸(zhou)聯(lian)動數控砂帶(dai)磨(mo)床(chuang)(chuang)機構(gou)原理示意圖, 該(gai)砂帶(dai)磨(mo)床(chuang)(chuang)主要結構(gou)有:機床(chuang)(chuang)床(chuang)(chuang)身、立柱、磨(mo)頭機構(gou)以(yi)及各(ge)運(yun)動控制軸(zhou)部件等組(zu)成(cheng)。為實現(xian)磨(mo)削(xue)拋光加工要求, 機床(chuang)(chuang)要實現(xian)如下(xia)(xia)運(yun)動:機床(chuang)(chuang)左右(you)、前后、上下(xia)(xia)方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)直線運(yun)動(X、Y、Z軸(zhou))、繞X、Y、Z軸(zhou)方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)旋轉(zhuan)運(yun)動(A、B、C軸(zhou))、伺(si)服電機對(dui)接觸輪的(de)壓(ya)力調節(N軸(zhou)), 同(tong)時采用磨(mo)頭單懸臂的(de)結構(gou)方(fang)式。

圖6 七軸聯動數控砂帶磨床結構原理圖

　　該機床主要針對砂帶磨削加工,采用雙擺頭的砂帶磨削機構保證磨頭的支撐方向和葉片曲面的法矢方向一致、使得磨頭的接觸輪軸線和葉片刀觸點的主曲率方向一致, 從而得到磨削加工的最佳位姿。

　　以葉片理論(lun)型面(mian)為基(ji)準(zhun), 建立工件坐(zuo)(zuo)標(biao)系(xi)OpXpYpZp, 與機床坐(zuo)(zuo)標(biao)系(xi)OwXwYwZw保持(chi)相同(tong)姿態(tai), 獲取曲面(mian)各(ge)點的坐(zuo)(zuo)標(biao)和(he)法矢, 用矩陣表示(shi)分別是(shi)P0=[X0, Y0, Z0, 1]T,N0=[Nx0, Ny0, Nz0, 0]T。若設定(ding)刀具初始姿態(tai)向量為W0=[0,0,0,1]T, 為滿足C軸回(hui)轉軸線與葉片型面(mian)刀觸點處法矢同(tong)向, 需(xu)使(shi)工件所處裝夾卡盤繞(rao)X軸旋轉A角(jiao)(jiao), 繞(rao)Y軸旋轉B角(jiao)(jiao), 如圖 7所示(shi)。

圖7 數控機床回轉軸動作調整過程

　　其中,

(6)

　　因(yin)此, 可以得到A、B兩(liang)角的(de)求解公式。

　　為獲取B角(jiao)數值, 需(xu)要知道(dao)葉片繞X軸旋(xuan)轉A角(jiao)后, 刀觸點處的(de)法矢N1在工件坐標系OpXpYpZp下所處的(de)姿態。由此(ci)可(ke)知, N1=Rot(X, A)×N0, 聯立公式可(ke)得

(7)

　　由C軸(zhou)回轉(zhuan)軸(zhou)線與(yu)葉片型(xing)面刀觸點(dian)處法同向可知,

(8)

　　若設定(ding)初始(shi)狀態下接觸(chu)(chu)輪軸(zhou)線(xian)的姿(zi)態為(wei)T0=[1,0,0,0]T, 刀觸(chu)(chu)點(dian)處切矢(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)的姿(zi)態為(wei)U0=[Ux0, Uy0, Uz0, 0]T。要(yao)滿足接觸(chu)(chu)輪軸(zhou)線(xian)與(yu)葉片型面(mian)刀觸(chu)(chu)點(dian)處主曲率方向同(tong)向, 必須使(shi)接觸(chu)(chu)輪繞Z軸(zhou)旋(xuan)(xuan)轉(zhuan)一(yi)(yi)個C角(jiao)(jiao)。因(yin)此(ci), 需要(yao)知(zhi)道葉片繞X軸(zhou)旋(xuan)(xuan)轉(zhuan)A角(jiao)(jiao)和繞Y軸(zhou)旋(xuan)(xuan)轉(zhuan)B角(jiao)(jiao)之后(hou), 刀觸(chu)(chu)點(dian)處切矢(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)在工(gong)件坐標系(xi)OpXpYpZp所處的姿(zi)態U1。由(you)此(ci)可知(zhi),U1=Rot(Y, B)×Rot(X, A)×U0。因(yin)為(wei)刀觸(chu)(chu)點(dian)處的法矢(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)n與(yu)切矢(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)τ垂直(zhi), 而且刀具軸(zhou)線(xian)垂直(zhi)于XOY平面(mian), 所以(yi), 當刀觸(chu)(chu)點(dian)處的法矢(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)n與(yu)刀具軸(zhou)線(xian)平行(xing)時, 切矢(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)τ一(yi)(yi)定(ding)位于XOY平面(mian)內。由(you)此(ci)U1=[Ux1, Uy1, Uz1, 0]T=[Ux1,Uy1, 0, 0]T。

　　那么

(9)

　　刀具按照預定的(de)(de)(de)軌跡(ji)進行運動在(zai)一(yi)定程度上(shang)(shang)能保證葉(xie)片(pian)加工精度, 同(tong)時也有助于磨削效率的(de)(de)(de)提高。因此, 精確計(ji)算出(chu)刀觸(chu)點(dian)(dian)投影變(bian)換后的(de)(de)(de)坐(zuo)標(biao)(biao)值顯(xian)得尤(you)為(wei)重要。由于A軸和(he)B軸的(de)(de)(de)運動, 葉(xie)片(pian)型面(mian)上(shang)(shang)各(ge)(ge)點(dian)(dian)在(zai)工件(jian)(jian)坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)(xi)OpXpYpZp中(zhong)位置也會發生(sheng)相應的(de)(de)(de)改變(bian)。首先, 求(qiu)解出(chu)旋轉后葉(xie)片(pian)上(shang)(shang)各(ge)(ge)點(dian)(dian)在(zai)工件(jian)(jian)坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)(xi)OpXpYpZp的(de)(de)(de)坐(zuo)標(biao)(biao)值, 用矩陣表示為(wei)P1=[X1,Y1, Z1, 1]T。然后, 建立工件(jian)(jian)坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)(xi)OpXpYpZp與機床(chuang)坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)(xi)OwXwYwZw之(zhi)間的(de)(de)(de)關(guan)系(xi)(xi), 經過(guo)坐(zuo)標(biao)(biao)變(bian)換, 求(qiu)解出(chu)刀觸(chu)點(dian)(dian)在(zai)機床(chuang)坐(zuo)標(biao)(biao)系(xi)(xi)中(zhong)的(de)(de)(de)坐(zuo)標(biao)(biao)值, 用矩陣表示為(wei)P=[X, Y, Z, 1]T。最后, 通過(guo)機床(chuang)各(ge)(ge)軸的(de)(de)(de)聯(lian)動使接(jie)觸(chu)輪與刀觸(chu)點(dian)(dian)保持最佳接(jie)觸(chu)狀態。那么P=Trans(Xh, Yh, Zh)×Rot(Y, B)×Rot(X, A)×P0。

　　因此，

(10)

　　3.2 算法實現

　　基于(yu)(yu)上(shang)述機床, 本文對(dui)于(yu)(yu)目前的磨(mo)削運(yun)動控制算法進(jin)行了深入的研(yan)究。對(dui)于(yu)(yu)航發葉片(pian)而言, 在加(jia)(jia)(jia)(jia)工過(guo)程中, 由于(yu)(yu)應力分布不均及裝夾誤差等因素的存在, 其磨(mo)削余量(liang)(liang)極易(yi)出現分布不均勻。在相同的刀(dao)路軌跡中, 刀(dao)觸(chu)點越少, 加(jia)(jia)(jia)(jia)工效率也(ye)就越高, 故可以根據加(jia)(jia)(jia)(jia)工余量(liang)(liang)減少已經合(he)格(ge)的刀(dao)觸(chu)點, 重新(xin)生成待加(jia)(jia)(jia)(jia)工區域, 實現加(jia)(jia)(jia)(jia)工余量(liang)(liang)的磨(mo)削加(jia)(jia)(jia)(jia)工。

　　對于(yu)航發葉(xie)片而言, 在磨(mo)削(xue)(xue)過程中(zhong), 磨(mo)料粒度、接觸力、砂帶(dai)(dai)線速(su)度及(ji)葉(xie)片進給速(su)度等磨(mo)削(xue)(xue)要素對葉(xie)片表面的去除率有著(zhu)顯著(zhu)影響(xiang)。其中(zhong), 接觸力、砂帶(dai)(dai)線速(su)度及(ji)葉(xie)片進給速(su)度分別為:0~15 N, 7.5~21 m/s,17~23 mm/s。根據以(yi)上各(ge)參(can)數(shu)的范(fan)圍, 可(ke)以(yi)得出去除量(liang)(liang)的范(fan)圍Wmin~Wmax, 從加工效(xiao)率角度考慮, 以(yi)Wmax對應的磨(mo)削(xue)(xue)參(can)數(shu)為最優。對于(yu)任一刀觸點, 如若磨(mo)削(xue)(xue)參(can)數(shu)不變(bian), 則(ze)磨(mo)削(xue)(xue)量(liang)(liang)為一定值, 則(ze)走刀次數(shu)為

(11)

　　若(ruo)ni>1, 則(ze)通過定量(liang)磨削(xue), 使(shi)得不合格刀觸(chu)點處(chu)的加工余量(liang)Wi在0~Wmax范圍內。

(12)

　　針(zhen)對諸多磨削要(yao)素, 建立材料去除量的模型(xing)為(wei)

(13)

　　式中:C為(wei)修正系數; Vb為(wei)砂帶線(xian)速度(du); Vf為(wei)葉片進(jin)給速度(du); Fp為(wei)接觸輪受到的壓力(li)。

　　根(gen)據相(xiang)關實驗數據如(ru)表 2所示, 基于(yu)正交實驗法, 得(de)(de)出各參數對磨(mo)削量的(de)影響, 并(bing)獲得(de)(de)葉片磨(mo)削材料去除(chu)模(mo)型為

(14)

表2 某航發葉片型面磨削實驗數據

　　在(zai)磨削(xue)加工(gong)過(guo)程中(zhong), 一般保持砂帶線速(su)度及(ji)葉片(pian)進給速(su)度恒(heng)定, 在(zai)已知每個刀觸(chu)點(dian)的(de)(de)加工(gong)余(yu)量的(de)(de)基(ji)礎上, 通(tong)過(guo)調整(zheng)接(jie)觸(chu)輪(lun)壓力控(kong)制(zhi)材料的(de)(de)去(qu)除量。但是(shi), 在(zai)磨削(xue)過(guo)程中(zhong), 第七軸施(shi)加的(de)(de)載荷(he)如(ru)果幅度過(guo)大(da), 會嚴重影(ying)響機床的(de)(de)結構穩定性及(ji)磨削(xue)效果。所(suo)以本文通(tong)過(guo)調整(zheng)理論模(mo)型的(de)(de)姿態, 優(you)化余(yu)量分(fen)布, 從而使得加工(gong)余(yu)量盡(jin)可能均勻分(fen)布, 使得第七軸施(shi)加的(de)(de)載荷(he)變化趨于平緩。

　　在調整理(li)論(lun)模(mo)型姿態過(guo)程中(zhong), 主要(yao)存在6個變(bian)量:沿(yan)X, Y, Z軸(zhou)的平(ping)移(yi)量Tx, Ty, Tz, 及繞(rao)X, Y, Z軸(zhou)旋(xuan)轉(zhuan)量α, β, γ。則理(li)論(lun)模(mo)型刀(dao)觸點經過(guo)旋(xuan)轉(zhuan)、平(ping)移(yi)變(bian)換后為(wei)

(15)

　　式(shi)中:cα為cosα; sα為sinα。

　　此(ci)時, 在實際模型(xing)上對應點為Q′i, 加工(gong)余量(liang)W′i。

　　建立目標函數(shu)如下

(16)

　　根據加(jia)工要求, 構造約(yue)束條件為

(17)

　　式中:δ為局(ju)部誤(wu)差(cha)與全(quan)局(ju)誤(wu)差(cha)的(de)數量(liang)級之(zhi)差(cha); W上(shang)偏、W下(xia)偏為加工余量(liang)上(shang)、下(xia)偏差(cha)值。

　　通過以上算法, 得(de)到理論模(mo)型與實(shi)際模(mo)型余量(liang)最優位姿。并將得(de)到的角度轉(zhuan)化到數控機床上, 實(shi)現磨削加(jia)工。

　　4 加工實驗

　　本(ben)實驗(yan)旨(zhi)在驗(yan)證本(ben)文(wen)提出的(de)(de)磨(mo)削(xue)方法(fa)及其(qi)算法(fa)的(de)(de)正確性(xing), 利用(yong)上述開發(fa)(fa)的(de)(de)軟件生成相應的(de)(de)數(shu)控加(jia)工(gong)代碼對(dui)(dui)航空發(fa)(fa)動機葉片(pian)進行(xing)磨(mo)削(xue)加(jia)工(gong)。另外, 為了(le)測試(shi)本(ben)算法(fa)的(de)(de)準(zhun)確性(xing)和有效性(xing), 選取(qu)了(le)其(qi)中一種加(jia)工(gong)難度(du)較大(da)的(de)(de)葉片(pian)對(dui)(dui)其(qi)磨(mo)削(xue)前(qian)(qian)后(hou)的(de)(de)數(shu)據進行(xing)了(le)分析, 并與三坐(zuo)標測量結果進行(xing)了(le)對(dui)(dui)比。如(ru)(ru)圖 8所示(shi), 某航發(fa)(fa)葉片(pian)葉身型面磨(mo)削(xue)加(jia)工(gong)實驗(yan)。針(zhen)對(dui)(dui)該葉片(pian)的(de)(de)類型以及葉身表面的(de)(de)殘余量, 根據相關實驗(yan)數(shu)據制定了(le)如(ru)(ru)表 3所示(shi)的(de)(de)加(jia)工(gong)參數(shu), 磨(mo)削(xue)前(qian)(qian)后(hou)緣對(dui)(dui)比圖如(ru)(ru)圖 9所示(shi)。

圖8 某航發葉片型面磨削實驗

表3 某航發葉片實際磨削工藝參數

圖9 磨削前后緣比對圖

　　為了驗(yan)證(zheng)本(ben)文算法的(de)準確性以及磨(mo)削結(jie)(jie)果的(de)可靠性, 將(jiang)上述結(jie)(jie)果與三坐標測(ce)量(liang)結(jie)(jie)果進行(xing)了對比, 如(ru)表 4所示(shi)為三坐標測(ce)量(liang)的(de)本(ben)次實驗(yan)葉片磨(mo)削前后的(de)各截面(mian)測(ce)量(liang)結(jie)(jie)果。

表4 某航空發動機葉片磨削前后三坐標測量結果

　　其中, 綠色曲線表示公差帶, 紅色區域表示實測型線。由表 4中磨削前的測量結果可知, 該葉片邊緣余量分布極不均勻, 且磨削后殘余量都在公差范圍內, 其中合格區域的殘余量也并未發生太大的改變, 超差區域的殘余量也分布在+0.01 mm~+0.045 mm之間。由此可知, 本文提出的磨削方法和磨削算法能夠準確地區分合格區域和超差區域, 并能根據超差區域殘余量的不同,自動調節磨削壓力使葉身邊緣加工精度在誤差允許的范圍內。

　　5 結論

　　本文使用三坐(zuo)標測(ce)量機作為(wei)測(ce)量工(gong)(gong)具(ju), 得到了(le)高精(jing)度航發葉(xie)片點(dian)云, 根(gen)據航發葉(xie)片曲(qu)(qu)(qu)面特征, 以(yi)非均勻(yun)有理(li)三次B樣(yang)條曲(qu)(qu)(qu)線曲(qu)(qu)(qu)面算法擬合曲(qu)(qu)(qu)面模型(xing), 并且測(ce)得與理(li)論模型(xing)沿法矢方向(xiang)的(de)(de)刀觸(chu)點(dian)處(chu)的(de)(de)加工(gong)(gong)余量。根(gen)據各刀觸(chu)點(dian)的(de)(de)加工(gong)(gong)余量,優(you)化了(le)加工(gong)(gong)刀路軌跡, 實現了(le)智能(neng)磨(mo)削(xue)加工(gong)(gong)。最后進行了(le)實際(ji)加工(gong)(gong)實驗, 機床(chuang)作業過(guo)程(cheng)中并沒有出現刀具(ju)長(chang)時間滯(zhi)留不前及刀軸(zhou)位姿突變(bian)等加工(gong)(gong)缺陷, 磨(mo)削(xue)后航發葉(xie)片前后緣粗糙度及尺(chi)寸(cun)精(jing)度均達到了(le)實際(ji)加工(gong)(gong)要求。

　　參考文獻

　　[1] 藺小軍, 王志(zhi)偉, 張新鴿(ge), 等. 基于點搜(sou)索(suo)組合曲面清根加工軌跡(ji)優化算法[J]. 機械工程學報(bao), 2014,50(19): 191–198  

　　Lin X J, Wang Z W, Zhang X G, et al.Improved algorithm for clean-up machining of combinatorial-surface model basedon point-searching method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(19):191–198 (in Chinese) 

　　[2] Park S C, Chang M. Tool path generation for a surface model withdefects[J]. Computers in Industry, 2010, 61(1): 75–82DOI:10.1016/j.compind.2009.07.003 

　　[3] Liu Z Y, Huang Y, Wei H P, et al. Research on the technology of NCabrasive belt grinding for the leading and trailing edges of aero-engineblades[J]. Advanced Materials Research, 2013, 797: 67–72 DOI:10.4028/www.scientific.net/AMR.797 

　　[4]吳海龍. 航空(kong)發動(dong)機精鍛葉片(pian)數控砂帶(dai)磨削(xue)工藝基礎研究[D]. 重慶(qing): 重慶(qing)大(da)學(xue), 2012

　　Wu H L. Basic research on CNC abrasive beltgrinding process of aero engine precision forged blade[D]. Chongqing:Chongqing University, 2012(in Chinese) 

　　[5] 段(duan)繼(ji)豪, 史耀(yao)耀(yao), 張軍峰, 等. 航空(kong)發動機葉片柔(rou)性拋光技術(shu)[J]. 航空(kong)學報, 2012,33(3): 573–578  

　　Duan J H, Shi Y Y, Zhang J F, et al.Flexible polishing technology for blade of aviation engine[J]. Acta Aeronauticaet Astronautica Sinica, 2012, 33(3): 573–578 (in Chinese) 

　　[6] 張明德, 王(wang)加林. 航空發(fa)動機葉片邊(bian)緣(yuan)柔性拋磨技術研究[J]. 重慶理工大學(xue)學(xue)報(自然(ran)科(ke)學(xue)), 2015, 29(6): 32–36  

　　Zhang M D, Wang J L. Research on flexiblepolishing technology for edge of aero-engine blade[J]. Journal of ChongqingInstitute of Technology (Natural Science), 2015, 29(6): 32–36 (in Chinese) 

　　[7]劉維偉(wei), 張定華(hua), 史(shi)耀耀, 等(deng). 航空發動機(ji)薄壁葉片精密數控(kong)加工技術研究[J]. 機(ji)械科學與技術, 2004, 23(3): 329–331  

　　Liu W W, Zhang D H, Shi Y Y, et al. Studyon net-shape NC machinging technology of thin-blade of aeroengine[J].Mechanical Science and Technology, 2004, 23(3): 329–331 (in Chinese) 

　　[8]李小彪(biao), 史耀耀, 趙鵬兵, 等. 航空(kong)發動機葉片砂(sha)帶拋光力控制技(ji)術[J]. 計算機集成制造(zao)系統, 2012, 18(6): 1209–1214  

　　Li X B, Shi Y Y, Zhao P B, et al. Polishingforce control technology of aero-engine blade in belt polishing[J]. ComputerIntegrated Manufacturing Systems, 2012, 18(6): 1209–1214 (in Chinese) 

　　[9]黃云, 黃智(zhi). 砂(sha)帶磨(mo)削的發展及關鍵技術[J]. 中國機(ji)械工程, 2007,18(18): 2263–2267  

　　Huang Y, Huang Z. Development and keytechnologies of abrasive belt grinding[J].ChinaMechanical Engineering, 2007,18(18): 2263–2267 (in Chinese) DOI:10.3321/j.issn:1004-132x.2007.18.030 

　　[10]Sarma R, Dutta D. Tool path generation for NCgrinding[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1998,38(3): 177–195 DOI:10.1016/S0890-6955(97)00040-0 

　　[11]朱凱旋, 陳(chen)延君, 黃云, 等. 葉片型面砂帶磨削技術的現狀和發展趨勢[J]. 航空制造技術, 2007: 102–104  

　　Zhu K X, Chen Y J, Huang Y, et al. Presentstatus and development trend of abrasive belt grinding technique for bladeprofile[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2007: 102–104 (inChinese) 

　　[12]劉樹生, 楊(yang)建中. 葉片六軸聯動數(shu)控(kong)砂(sha)帶(dai)磨(mo)床與數(shu)控(kong)砂(sha)帶(dai)磨(mo)削(xue)單元(yuan)化(hua)[J]. 航空制造技術, 2010:32–37  

　　Liu S S, Yang J Z. 6-Axis hybrid NCbelt-grinding machine for blade and unitization of NC belt-grinding[J].Aeronautical Manufacturing Technology, 2010: 32–37 (in Chinese) 

[13]朱(zhu)心雄. 自由(you)曲(qu)線(xian)曲(qu)面造型技術(shu)[M]. 北京: 科(ke)學出版社, 2000: 152-330

Zhu X X. Free curve and surface modelingtechnology[M]. Beijing:Science Press, 2000: 152-330 (in Chinese) 

　　[14]何雪明(ming), 孔(kong)麗(li)娟, 何俊飛, 等. 基(ji)于三坐標(biao)測(ce)量機自適應測(ce)量的自由曲面逆向(xiang)[J]. 機械工程學報, 2014, 50(15): 155–159  

　　He X M, Kong L J, He J F, et al. Free-formsurface reverse based on CMM self-adapting measurement[J]. Journal ofMechanical Engineering, 2014, 50(15): 155–159 (in Chinese) 

　　[15] Loney G C, Ozsoy T M. NC machining of free form surfaces[J].Computer-Aided Design, 1987, 19(2): 85–90DOI:10.1016/S0010-4485(87)80050-7 

　　本文刊登于《機械科學與技術》2018年第37卷5期